こんにちは、ワンワンです。
1級建築士の学科試験には構造力学という計算問題が他科目より多めに出る科目があります。
この構造力学で使う数学は四則演算（足し算、引き算、掛け算、割り算）が出来れば十分に対応できます。
しかし、方程式、比の計算の問題になるとわからないという人もいるかと思います。そこで、今回はそんな構造力学で使う計算の基礎について焦点を当てていきます。
計算の基礎は十分に出来ているというあなたは、1級建築士の構造力学問題をチェックしてください。
この記事では、
- 構造力学で必要な計算の基礎
について、1級建築士のワンワンが解説していきます。
方程式の解き方
構造力学の問題の過程で支点反力を計算する事が多いです。その時に下のような式をよく見ませんか。
5VB-10＝0
この時VBはいくつになるかを出します。この方程式の解き方を解説していきます。
まずVBというのは未知数となります。つまりこの未知数のVBを計算して何らかの答えをだします。
5VB-10＝0 → VB＝？（？は1,2,3等の数値が入ります。）
上記のように未知数VBの数値を出すには、VB＝？という形にする必要があります。
では、どのようにしたらVB＝？という形になるでしょうか？
まずは邪魔な-10を消したいと思いませんか？そうすると5VB＝？という形になります。
この-10を消すにはどうしたら良いでしょうか？
答えは10を加えるます。10を加えると-10+10＝0になります。つまり、
5VB-10+10（左式）=0（右式）
しかし、上記の式は間違っています。左の式だけに+10を加えると左式と右式の＝関係が成り立つでしょうか。
成り立ちませんね。左式に+10をすれば右式にも+10をしなければ左式と右式の＝関係が成り立ちません。
下の式のようになります。
5VB-10+10＝0+10
これを整理すると
5VB＝10
となります。次に5VB→VBにしてVB＝？という形にしたいですね。この時も同じようにします。
5VBを5で割ると、VB＝？となりますね。ということは左式、右式共に5で割れば良いわけです。
5/5VB＝10/5
これを整理すると
VB＝2
未知数VBは2という答えが出ました。
方程式を解くには最初にどの形にすれば答えが出るかを考えます。そして、あとはその形にするために邪魔な数値を消していくだけです。
比の計算
比⇄計算式
次は比の計算をしていきましょう。問題を解いていると比の計算をする事があります。
例えば下記の式を比にしてみましょう。
PA＝4PB
これを詳細に表現すると
1×PA＝4×PB
となります。こちらの式を比に表現するにはどうしたら良いでしょうか。
文字数はPAとPB、数値は1と4ですね。この4つを使う事で比を表現できます。
まずは文字数を使いましょう。文字数を使って、
PA：PB（左式）と比の表現を作ります。
つまりPA：PB（左式）＝？：？（右式）
では右式は1、または4の数値が入ります。この時は逆に数値を配置しましょう。
1×PA＝4×PBは左から1、4と順番に並んでいます。これを逆に配置という事で4、1という順番に並べます。そうすると、
PA：PB（左式）＝4：1（右式）
これが答えとなります。では本当に合っているかどうかを確認しましょう。
比を数式に変える時はどのように計算するでしょうか。それは外×外＝内×内です。
比は外（PA）：内（PB）＝内（４）：外（１）となっています。
PA×１（外×外）＝PB×４（内×内）
となります。これを整理すると
PA＝4PBになりますね。これは比にする前の計算式と同じになるのでOKですね。
分数の比を整数の比に変換
構造力学の問題を解いていると分数の比が出てくる事があります。しかし、選択肢の中には分数の比がなく整数の比になっています。
この時に分数の比を整数の比に変換するということを説明していきます。
例えば
K1：K2：K3＝1/3：1/5：1/4
とあります。これを整数比に変換しましょう。この時は分母を全て掛けましょう。
まず分母が3、5、4があります。これを順番に掛けていきます。まずは3を掛けます。
K1：K2：K3＝1/3×3：1/5×3：1/4×3＝1：3/5：3/4
次に5を掛けましょう。
K1：K2：K3＝1×5：3/5×5：3/4×5＝5：3：15/4
そして最後に４を掛けましょう。
K1：K2：K3＝5×４：3×４：15/4×４＝20：12：15
K1：K2：K3＝20：12：15
と分数の比が整数に変換できました。分数の比は全ての分母を順番に掛けていく事で整数の比に変換が可能となります。
「1級建築士 構造力学 計算の基礎① 方程式 比の計算」まとめ
方程式の解き方
- 方程式を解くには邪魔な数値を消していきましょう。
- 邪魔な数値は両辺に数値を加えて邪魔な数値を0にする形に持っていきましょう
比の計算
- 比を計算式に変換は外×外＝内×内
- 分数の比を整数の比に変換するときは、全ての分母を掛けましょう
