構造力学の問題解説

1級建築士 構造力学 計算の基礎② 約分 三角関数 有理化

こんにちは、ワンワンです。

今回は構造力学 計算の基礎 第2弾となります。

計算の基礎 第1弾(比の計算、方程式)については、こちらをお読みください。

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構造力学の計算の過程で「計算方法がわからない、計算した結果が選択肢に無い」などがあります。その時は計算間違いしている場合が多いです。

ただ計算の間違いであれば途中式を確認して、計算をし直せば良いです。しかし、その計算の基礎となる手法を理解していないと答えまでたどり着けません。

だからこそ計算の基礎が大切になってきます。

構造力学が苦手と感じているあなた、この計算の基礎から学んでみてはどうでしょうか。

この記事では、

  • 構造力学 計算の基礎:約分、三角関数、有利化

について、1級建築士のワンワンが解説していきます。

ワンワン
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今回は約分、三角比、有利化です。トラスの計算問題ではよく使う項目となります。トラス問題は毎年出る問題なので、出来るようになりましょう!

約分

約分とは、分数の分子と分母を公約数で割る事で簡単な形の分数にする事です。

言葉ではよくわからないと思いますが、要約すると「分母と分子の両方で割り算ができる同じ数値(公約数)を使って、簡単な形の分数に表す」という事です。

2/4の約分

例えば2/4があります。

この時は分子が2、分母が4です。この両方で割り算できる数値はなんでしょうか。それは2(公約数)ですね。

約分をするということは、分子2、分母4を両方とも2で割るとなります。

2/4を約分すると

2÷2/4÷2=1/2

となります。

32/64の約分

32/64の約分をするとき、分母、分子共に割り算ができる公約数はいくつでしょうか。

すぐに公約数を出すことは難しいと思います。この時は数値を細かく分解していきます。

では数値を分解していくとはどういうことでしょうか。

まずは分子の32ですが、32を掛け算で表現すると

32=8×4

次に分母64を掛け算で表現すると

64=8×8=8×4×2

上記の形で大きな数値は掛け算表現で数値を分解する事ができます。つまり、

32/64=(8×4)/(8×4×2)

分子と分母の共通の数値(公約数)を見ると、8と4がありますね。つまり、8と4で分母と分子の数値を割り算できます。

32/64=(8×4)÷(8×4)/(8×4×2)÷(8×4)=1/2

となります。

約分の数値が大きい時は数値を分解して、掛け算表現にしましょう。そうすると共通の数値が見えてきます。

三角関数

三角関数はトラスの計算で必ず使います。まずは三角関数の比率を覚えましょう。

上記がよく使う三角関数の比率となります。

トラスでは斜めの力を水平方向の力、鉛直方向の力に分解する事が可能です。この時に三角関数の比率を使って水平方向の力、鉛直方向の力を計算する事が可能です。

ここではsinθ、cosθなど難しい言葉は使わずに説明していきます。

直角二等辺三角形の形(90度と45度)

斜めの力が2とします。その時の水平方向の力、鉛直方向の力を計算しましょう。まずは直角二等辺三角形の形(90度と45度)です

斜めの力は2は、三角関数の比率で言うと斜めの√2となります。まずは斜めの力2を三角関数の比率斜めの√2で割りましょう。

そして最後に三角関数の比率の水平方向、鉛直方向の1を掛けます。

鉛直方向の力 2/√2×1=2/√2

水平方向の力 2/√2×1=2/√2

下図のようになります。

直角三角形(90度、60度、30度)

次に直角三角形(90度、60度、30度)です。

これも同様に斜めの力2を三角関数の比率2で割り、水平方向の1、鉛直方向の√3を掛けます。

鉛直方向の力 2/2×√3=√3

水平方向の力 2/2×1=1

下図のようになります。

ここでまとめると斜めの力を水平、鉛直方向に分解する計算は、

水平方向の力、鉛直方向の力=

斜めの力/三角関数の斜めの比率 × 三角関数の水平、鉛直の比率

有理化

有理化とはどういう事かというと、分母の√を外すことを計算でします。

2/√2があります。この時√2を外すにはどうしたら良いでしょうか。

この時に使うのが同じ数値の√と√を掛けると√が外れるというルールを使います。例えば、

√2×√2=2

√3×√3=3

となります。

このルールを使えば分母のルートが外れますね。

2/√2の有理化を計算してみましょう。√2の√を外すには、分母に√2を掛けます。それと同時に分子にも√2を掛けます。

2/√2=(2×√2)/(√2×√2)=2√2/2=√2

分母、分子に√2を掛けると2√2/2となります。そして2で約分ができるので答えは√2となります。

5/√6の有理化を計算してみましょう。これも分母と分子に√6を掛けます。

5/√6=(5×√6)/(√6×√6)=5√6/6

つまり有理化は分母と同じ数値の√を分子と分母に掛けて、約分してまとめた数値となります。

「1級建築士 構造力学 計算の基礎② 約分 三角関数 有理化」まとめ

約分

分母と分子の両方で割り算ができる同じ数値(公約数)を使って、簡単な形の分数に表す

三角関数

斜めの力/三角関数の斜めの比率 × 三角関数の水平、鉛直の比率

有理化

有理化は分母と同じ数値の√を分子と分母に掛けて、約分してまとめた数値となります。

ワンワン
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1級建築士の構造力学で使う基礎知識となります。計算が苦手、構造力学で躓いたというあなたは、数学の基礎から勉強してみてはどうでしょうか。ここでは計算の基礎となる所をなるべく簡単な言葉を使って説明できるようにしています。

1級建築士の構造力学の問題を知りたいあなたは、こちらをお読みください。

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