構造力学の問題解説

1級建築士試験 構造力学 3ヒンジラーメン

こんにちは、ワンワンです。

今回は3ヒンジラーメンについてです。

静定ラーメンと同じ静定構造ですが、3ヒンジラーメンになると何が違ってくるのでしょうか。3ヒンジってなに?って疑問もあるでしょう。

不安になる必要はありません。3ヒンジラーメンであっても解き方は、単純梁、静定ラーメンと同じです。

この記事では、

1級建築士試験レベルの3ヒンジラーメンの曲げモーメント図

を1級建築士を合格したワンワンが解説していきます。

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ワンワン
ワンワン
3ヒンジラーメンが解ければ、構造力学の基礎的な問題は怖くないですよ。

3ヒンジラーメンとは?

3ヒンジラーメン構造と静定ラーメン構造と比較して違いはなんでしょうか。

  1. ローラー支点がピン支点になっている
  2. 梁部材にヒンジがある

上記の2つが3ヒンジラーメンの特徴としてあります。

梁部材にあるヒンジは回転を拘束しないので、曲げモーメントが0になります

そして、梁部材のヒンジ、ピン支点の3つは曲げモーメントを拘束できないので、3ヒンジと呼びます。

今回の問題としては3ヒンジラーメンの曲げモーメント図を書きましょう。

3ヒンジラーメンの支点反力の解き方

3ヒンジラーメンだからと言って、解き方が静定ラーメンと違うってことはありません。ただもう一つの式を加える点が異なります。

まずは支点反力の仮定ですね。A点とE点はピン支点なので、鉛直方向と水平方向の支点反力を仮定しましょう。図のようになります。

そして釣り合い式を作りましょう。

まずは水平方向についてです。

ΣX= 0   HA + HE = 5P

鉛直方向についてです。

ΣY= 0   VA + VE = 10P

回転方向についてです。A点を中心にします。

モーメントのキョリは力の作用線に対して垂直のキョリ をお忘れずに。

ΣMA = 0

5P × L + 10P × 2L – VE × 3L + HE × L = 0

式変形をして共通項のLで割ると

3VE – HE = 25P

といつもなら3つの式を作れば支点反力を解けましたが、3ヒンジラーメンでは支点反力は出せないです。ではどうすれば良いかと言いますと、

梁部材のヒンジC点で釣り合い式を作ります。

C点からピン支点E点を含む側を取り出しましょう。

そしてC点で釣り合い式を作ります。

ΣMC= 0

MC – VE × L + HE × 2L = 0

C点の曲げモーメントはヒンジなので、0となります。 MC = 0

式変形をして共通項のLで割ると

VE = 2HE

これを 3VE – HE = 25P に代入します。

6HE – HE = 25P

HE= 5P  VE= 2HEなので、VE = 2 × 5P = 10P

HEとVEが分かりましたね。あとは、HA + HE = 5PVA + VE = 10Pに代入して解きましょう。

すると HA = 0VA = 0 となります。

ワンワン
ワンワン
3ヒンジラーメンの時は、ヒンジ部で釣り合い式を作ることを忘れないようにしてくださいね。

支点反力は図のようになります。

曲げモーメント図の作成

柱AB材の曲げモーメント図

柱の曲げモーメントは、支点反力の水平方向の力によってできますね。

支点反力は0なので、曲げモーメントも0になりますね。

柱DF材の曲げモーメント図

こちらも柱AB材と同様ですね。

柱D点の曲げモーメントは、4P × 2L = 8PLとなります。

柱部材の変形を考えると右側(外側)が引張側になりますね。図に書くとこのようになります。

梁BD材の曲げモーメント図

まずは、B点、D点の柱が取り付く点の曲げモーメントですね。

このB点、D点の曲げモーメントは柱の曲げモーメントと釣り合います。だから曲げモーメントは柱と同じ値になりますね。そして釣り合うので回転方向は逆になります。

ワンワン
ワンワン
柱と梁の曲げモーメントは、柱の外側に曲げモーメント図となれば梁の外側に曲げモーメント図となります。逆に柱の内側に曲げモーメント図となれば梁の内側の曲げモーメント図と

そして次に外力10Pが作用しているC点ですが、こちらはヒンジなので曲げモーメントが0になります。あとは繋げるだけで、曲げモーメント図ができますね。

まとめ

3ヒンジラーメンの解き方

①支点反力を仮定して、釣り合い式を使って支点反力の計算する。

水平方向、鉛直方向、回転方向の釣り合い式 +  ヒンジ部での釣り合い式

②曲げモーメント図の作成

柱の曲げモーメントは、水平反力×キョリ

梁の柱が取り付く点の曲げモーメントは、柱の曲げモーメント同じ値

まだ静定ラーメンが分からないあなたは、まずこちらをお読みの上3ヒンジラーメンを呼んでください。

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