構造力学の問題解説

1級建築士 構造力学 トラス問題① リッターの切断法

こんにちは、ワンワンです。

1級建築士試験の構造力学では、トラス問題がよく出ますね。このトラス問題を点数が取れるようにすると1点は取れます。

でもトラス問題って難しい、なんかよく解き方がわからないって考えている人もいると思います。

このトラス問題って何も特別な解き方が必要なわけじゃないです。単純梁を解ければ、プラスアルファの知識があるだけで問題が解けます。

この記事では

トラスの計算、解き方

について1級建築士レベルの問題を解説していきます。

ワンワン
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トラス問題は毎年出る可能性が高いので、問題を解けるようになりましょう。

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トラス構造とは?

トラス構造とはのトラスとは三角形の構造体ですね。そして各部材はヒンジで繋がっています。つまりピン接合です。

このトラス構造は身近なもので言えば、橋はよくトラス構造が使われていますね。あとは体育館の屋根にも使われていることがあります。

トラス構造って、みんなが見たことがある身近な構造体ですね。橋を見てわかると思いますが、トラス構造って支持点(柱)間を長い距離でかけていますね。

これはトラス構造の特徴とも言えるところです。

ワンワン
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トラスは軸力のみ発生します。曲げとせん断はありません。軸力のみだからこそ、スパンを飛ばせるんですね。

トラス構造の問題

このようなトラスに外力が作用する時、部材CDに生じる軸力を求めよ。

静定構造のトラスの斜材の軸力を求める問題となっています。

トラス構造の計算手順としては、

  1. 支点反力の仮定
  2. 釣り合い式を立てて、支点反力の計算
  3. 部材CDを含めて部材を切断、そして取り出す
  4. 釣り合い式を立てて、部材CDの軸力を算出

支点反力の仮定、釣り合い式を立てて、計算

まずは支点反力を仮定しましょう。

A点とB点はピン支点、ローラー支点です。ピン支点は水平方向HA、鉛直方向VA、ローラー支点VBは鉛直方向に支点反力を仮定しましょう。

ちなみにA点の水平反力は0なので、書き込んでません。外力は鉛直方向しかないので、自ずと分かりますね。

では釣り合い式を立てて、計算していきましょう。

水平方向は、外力が鉛直方向しかないので0となる。

鉛直方向 ΣY=0

VA + P + 2P + P + VB =0 

式変形すると

VA + VB = 4P

A点を中心にして、モーメントの釣り合い式

ΣMA = 0 

P × L + 2P × 2L + P × 3L – VB × 4L = 0

式変形をすると

4LVB = 8PL  Lで割ると 4VB = 8P  VB= 2P

VA + VB = 4P に VB = 2P を代入

VA = 2P

支点反力は、VA=VB=2P

 

支点反力は、下図のようになります。

部材CD材を含めて切断、取り出す。

まずは部材CD材を含めて切断します。下図のようになります。

求めたい部材の軸力を含めて切断の線を入れましょう。

次に切断線からVAを含む方を取り出しましょう。

上図のようになります。

次に、切断した部材について軸力を仮定します。仮定する場合は引張力とします。引張力は、節点から出ていく方向になります。圧縮力は節点に向かう方向となります。

そして仮定した軸力にNA、NB、NCと名前をつけました。

これで釣り合い式を立てます。今回は部材CD材ということで、斜め材となります。この斜め材の場合は、まず水平方向と鉛直方向に分解します。

ここで使うのが三角関数ですね。1級建築士試験で使う三角関数は下図になります。

今回は、二等辺直角三角形なので、NBは下図になります。

これで切断した部材の軸力を仮定しました。

切断して取り出した側で釣り合い式を立てて、計算

では、釣り合い式を立てていきましょう。斜め材CDの分解した力で鉛直方向の力がありますね。これに注目しましょう。

他の切断した部材は、水平方向なので鉛直方向の釣り合い式を立てれば斜め材CDの軸力が求まります。

ΣY=0

2P – P – NB/√2 = 0

式変形すると

NB/√2 = P

NB = √2P(プラスなので引張力)

ワンワン
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トラスと言っても基本は釣り合い式です。あとは切断して取り出す、切断した部材に軸力を仮定するところが新しいところです。

補足説明

では横方向の部材について軸力はどう出すのでしょうか。

ではNAの軸力を計算しましょう。

まずはNA以外の力、NBとNCの力の作用線を引きましょう。すると作用線がぶつかるところがあります。ここは部材の交点になる場所ですね。

そこをモーメントの中心として釣り合い式の計算をします。

ΣM=0

NA × L – P × L + 2P × L = 0

式変形をしてLで割ると

NA = -P (マイナスなので圧縮力)

ここで分かることは

  • 斜め材の軸力を求めたい場合は、鉛直方向
  • 横方向部材の軸力を求めたい婆は、モーメント

について釣り合い式を立てて、計算しましょう。

「構造力学 トラスの計算 リッターの切断法」まとめ

トラス構造の計算手順

  1. 支点反力の仮定
  2. 釣り合い式を立てて、支点反力の計算
  3. 部材CDを含めて部材を切断、そして取り出す
  4. 釣り合い式を立てて、部材CDの軸力を算出

切断した部材の軸力を仮定する時は引張力とする。

切断した部材の軸力を求める時は

  • 斜め材の軸力を求めたい場合は、鉛直方向
  • 横方向部材の軸力を求めたい婆は、モーメント

に釣り合い式を立てる。

ワンワン
ワンワン
トラス構造の問題も難しく考えずに、まずは釣り合い式を立てるところから手順通りに計算してくと解けます。トラス問題は頻出問題なので、できるようになりましょう。 

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